Question

12．如圖所示，在足夠長的絕緣水平直線軌道上方h高度的P點，固定電荷量為-Q的點電荷．一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的物塊（可視為質(zhì)點），從軌道上的A點以初速度v₀沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v₁，到達位置C時速度為v₂（C與A關于PB對稱），且v₂小于v₀．已知點電荷產(chǎn)生的電場在A點的電勢為φ（取無窮遠處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：
（1）物塊在A點時受到軌道的支持力大小；
（2）點電荷-Q產(chǎn)生的電場在B點的電勢．

Answer 1

分析 （1）物塊在A點時，對物塊進行受力分析，受重力、支持力、庫侖力，根據(jù)豎直方向合力等于零，求出物體在A點受到軌道的支持力．
（2）據(jù)題分析知：物塊與水平面間有摩擦，對物塊從A點到B點和B點到C點兩個過程，分別根據(jù)動能定理列式，可得出AB兩點間的電勢差，從而得出B點的電勢．

解答 解：（1）在B處時，物塊豎直方向受力平衡，設此時物塊所受庫侖力為F，則有：
  F=k$\frac{Qq}{（\frac{h}{sin60°}）^{2}}$
物塊在B點時受到軌道的支持力大小為：F_N=Fsin60°+mg
解得：F_N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$
（2）據(jù)題，C與A關于PB對稱，A、C兩點的電勢相等，由于v₂小于v₀，所以物塊必定受到了水平面的摩擦力作用．設物塊從A點到B點，摩擦力對物塊做功為W，由對稱性可知，物塊從B點到C點摩擦力做功也為W．
物塊從A到B，由動能定理得：
  W-qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²；
物塊從B到C，運用動能定理得：
  W-qU_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
由電場的對稱性知：U_AB=-U_BC
聯(lián)立解得：U_AB=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-2{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}）}{2q}$
由U_AB=φ_A-φ_B=φ-φ_B
所以：B點的電勢為 φ_B=φ-$\frac{m（{v}_{2}^{2}-2{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}）}{2q}$
答：
（1）物塊在A點時受到軌道的支持力大小是mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$；
（2）點電荷-Q產(chǎn)生的電場在B點的電勢是φ-$\frac{m（{v}_{2}^{2}-2{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}）}{2q}$．

點評 解決本題的關鍵要根據(jù)功能關系判斷出物塊與水平面間有摩擦，掌握點電荷電場的對稱性，運用電場力做功W=qU時，要知道U等于兩點間的電勢差．