Question

15．如圖所示，在光滑小滑輪C正下方相距h的A處固定一電量為Q的點(diǎn)電荷，電量為q的帶電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力拉住，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)小球與A點(diǎn)的距離為R，細(xì)線CB與AB垂直．（靜電力恒量為k，環(huán)境可視為真空），若小球所受的重力的為 G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線（始終保持小球平衡）直到小球剛到滑輪的正下方過(guò)程中，拉力所做的功為W₁，電場(chǎng)力做功為W₂，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

• A． W₁=$\frac{mg}{2h}$（h²-R²）
• B． W₂=GR（1-$\frac{R}{h}$）
• C． W₁=$\frac{hkQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$）
• D． G=$\frac{khQq}{{R}^{3}}$

Answer 1

分析 對(duì)小球在B點(diǎn)受力分析正交分解，可求重力大�。�緩慢移動(dòng)過(guò)程可視為速度始終為0，原題雖說(shuō)明末位置在滑輪下方，但并不明確，對(duì)小球受力分析后，應(yīng)用三角形相似可確定末位置．再對(duì)移動(dòng)過(guò)程使用動(dòng)能定理即可求出拉力的功．

解答 解：對(duì)小球，在B點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖，力三角形BDE和長(zhǎng)度三角形ABC相似．

有F=k$\frac{Qq}{{R}^{2}}$，$\frac{h}{R}$=$\frac{G}{F}$
解得 G=$\frac{khQq}{{R}^{3}}$，故D正確；
在緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，始終有△BDE∽△ABC，如下圖，

即F、G不變，則邊AB、AC長(zhǎng)度不變，最終小球停在A點(diǎn)上方距離為R的H處如圖
則全過(guò)程庫(kù)侖力F不做功W₂=0，故B錯(cuò)誤；
全過(guò)程由動(dòng)能定理得
-GR（1-sinα）+W₁=0
解得W₁=GR（1-$\frac{R}{h}$），又G=$\frac{khQq}{{R}^{3}}$，故也可寫成W₁=$\frac{hkQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$），故A錯(cuò)誤，C正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、共點(diǎn)力作用下物體的平衡、物體的動(dòng)態(tài)平衡等問(wèn)題，用到矢量三角形與實(shí)物三角形相似的原理，分析力的大小是關(guān)鍵．