Question

3．如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量與小車質(zhì)量間的關(guān)系為2m=M，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的最大速度v_m．
（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，小車的速度大�。�
（3）滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車速度最大，小車與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車的最大速度．
（2）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，小車與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車的最大速度．
（3）由牛頓第二定律求出小車的加速度，然后應(yīng)用速度位移公式求出小車的位移．

解答 解：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大，
小車與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-Mv_m=0，
滑塊從A到B過(guò)程，由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv_m²，
解得：v_m=$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$；
（2）滑塊到C處過(guò)程小車與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv′-Mv″=0，
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv^′2+$\frac{1}{2}$Mv^″2+μmgL，
解得：v″=$\sqrt{\frac{1}{3}gR-\frac{1}{3}μgL}$；
（3）滑塊從B到C過(guò)程，小車的加速度：a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{1}{2}$μg，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_m²-v″²=2as，解得：s=$\frac{1}{3}$L；
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的最大速度v_m為$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$．
（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，小車的速度大小為$\sqrt{\frac{1}{3}gR-\frac{1}{3}μgL}$．
（3）滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的位移大小s為$\frac{1}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，求解兩物體間的相對(duì)位移，往往根據(jù)平均速度研究．也可以根據(jù)題目提供的特殊的條件：在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，不使用動(dòng)量守恒定律．