Question

11．真空區(qū)域有寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿著與MN夾角為θ=60°的方向垂直射入磁場(chǎng)中，粒子不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力的影響），求：
（1）粒子射入磁場(chǎng)的速度大小范圍．
（2）若粒子剛好不能從PQ邊飛出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分析粒子剛好與PQ相切的情況，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以得出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由半徑公式即可求得粒子運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）分析料子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角，再根據(jù)周期公式即可求得時(shí)間．

解答 解：（1）粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，設(shè)軌跡半徑為r，
則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知：
L=r+rcosθ，
軌跡半徑r=$\frac{L}{1+cosθ}$=$\frac{2}{3}L$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可
解得：此時(shí)v=$\frac{2BqL}{3m}$；   
因此要使粒子不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，速度的范圍為：v≤$\frac{2BqL}{3m}$；
（2）由幾何知識(shí)可看出，軌跡所對(duì)圓心角為240°，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{240°}{360°}$T=$\frac{2}{3}T$
周期公式T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
所以t=$\frac{4πm}{Bq}$
答：（1）粒子射入磁場(chǎng)的速度大小范圍為v≤$\frac{2BqL}{3m}$；
（2）若粒子剛好不能從PQ邊飛出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{4πm}{Bq}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意明確臨界條件的確定，同時(shí)注意帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類的題目解決的方法為：注意由幾何關(guān)系明確圓心和半徑，再由牛頓第二定律即可求得待求物理量．