Question

3．一粗細(xì)均勻、底端封底的細(xì)長玻璃管如圖所示，距離底端45cm處通一水平玻璃管與大氣相通，水平管長度為30cm，在玻璃管的水平部分和豎直部分有相連的水銀柱，長度在圖中標(biāo)出，單位為cm．玻璃管的上端有一活塞，活塞上連輕桿，管內(nèi)封閉了兩段長度為30cm的空氣柱A和B，外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg．現(xiàn)向上緩慢提升活塞，問：
（1）活塞至少向上提升多少距離可使A空氣柱體積達(dá)到最大？
（2）這時A、B兩部分空氣柱的體積變化為多大？

Answer 1

分析 （1）向上提升活塞，封閉氣體B的氣壓不變，故水平的水銀柱進(jìn)入玻璃管后在水平玻璃管上部，故最后A空氣柱體積達(dá)到最大時水平玻璃管上部的水銀柱高度為30cm，根據(jù)平衡條件求解氣體壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律求解氣體的體積，結(jié)合幾何關(guān)系得到活塞上升的高度；
（2）結(jié)合幾何關(guān)系得到A、B兩部分空氣柱的體積變化．

解答 解：（1）開始時A氣體的壓強(qiáng)為：P₁=P₀-ρgh=75cmHg-15cmHg=60cmHg，體積為：V₁=30cm•S；
向上提升活塞，封閉氣體B的氣壓不變，最后A氣體的壓強(qiáng)為：P₂=P₀-ρgh′=75cmHg-30cmHg=45cmHg，體積為：V₂=L•S；
根據(jù)玻意耳定律，有：P₁V₁=P₂V₂；
解得：L=40cm；
活塞向上提升距離為：△h=15cm+（40cm-30cm）=25cm；
（2）此時A的體積為：V₂=L•S=40cm•S；
B的體積為：V_B=30cm•S；
（其中S為玻璃管的橫截面積）
故A部分空氣柱的體積增加10cm•S，B兩部分空氣柱的體積不變．
答：（1）活塞至少向上提升25cm距離可使A空氣柱體積達(dá)到最大；
（2）這時A部分空氣柱的體積變化為10cm•S（其中S為玻璃管的橫截面積），B兩部分空氣柱的體積變化為零．

點(diǎn)評 本題切入點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)B部分氣體的氣壓不變，故其體積不變，水平部分的水銀進(jìn)入管子在水平管的上方．