Question

（19分）如圖14所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為2m和m的a、b兩個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）原來(lái)靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)和彈簧分離，不計(jì)一切摩擦，求：

（1）a和b在碰撞過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能；

（2）小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C。

Answer 1

（19分）解：（1）a與b碰撞達(dá)到共速時(shí)彈簧被壓縮至最短，彈性勢(shì)能最大。設(shè)此時(shí)ab的速度為v，則由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得

2mv₀＝3mv

    由機(jī)械能守恒定律

解得：                                                （6分）

（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，b開始離開彈簧，此時(shí)b的速度達(dá)到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)a、b的速度分別為v₁和v₂，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得

2mv₀＝2mv₁+mv₂  

 

解得：                                                       （3分）

滑塊b到達(dá)B時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

 

解得                      N=5mg                                        （3分）

根據(jù)牛頓第三定律滑塊b在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力N′=5mg，方向豎直向下。   （1分）

（3）設(shè)b恰能到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)，且在C點(diǎn)速度為v_C，此時(shí)軌道對(duì)滑塊的壓力為零，滑塊只受重力，由牛頓第二定律

 

解得                                                           （3分）

再假設(shè)b能夠到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)，且在C點(diǎn)速度為v_C＇,由機(jī)械能守恒定律可得：

解得v_C＇=0＜。所以b不可能到達(dá)C點(diǎn)，假設(shè)不成立。                  （3分）

用其他方法證明結(jié)果正確同樣得分。