Question

19．如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個斜面分為AB、BC兩段，且AB=2BC．小物塊P（可視為質(zhì)點）與AB、BC兩段斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂．已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，已知θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊在AB間運動的時間是BC間運動時間的2倍
• B． 物塊在AB間運動的平均速度與BC間運動平均速度相等
• C． 物塊在AB間運動的加速度大小是在BC間運動加速度大小的$\frac{1}{2}$
• D． μ₂=2μ₁

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移等于平均速度與時間的乘積，分析兩段時間關(guān)系．由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析平均速度關(guān)系．由加速度的定義式分析加速度關(guān)系．對全過程，運用動能定理分析動摩擦因數(shù)的關(guān)系．

解答 解：ABC、設(shè)物塊經(jīng)B點的速度為v，物塊在AB間運動的平均速度與BC間運動平均速度分別為v₁和v₂．物塊在AB間運動的時間與BC間運動時間分別為t₁和t₂．
物塊在AB間做勻加速直線運動，則有 v₁=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{v}{2}$．物塊在BC間做勻減速直線運動，則有 v₂=$\frac{v+0}{2}$=$\frac{v}{2}$．，所以v₁=v₂．即物塊在AB間運動的平均速度與BC間運動平均速度相等．
由運動學公式有 t₁=$\frac{AB}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{BC}{{v}_{2}}$，AB=2BC．v₁=v₂．則得t₁=2t₂．即物塊在AB間運動的時間是BC間運動時間的2倍．
由加速度的定義有：物塊在AB間運動的加速度大小 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$．物塊在BC間運動加速度大小 a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$，因t₁=2t₂，可得a₁=$\frac{1}{2}$a₂．故ABC正確．
D、設(shè)斜面BC=L，運用動能定理研究物塊從A到C的整個過程，列式得：
   mg•3Lsinθ-μ₁mgcosθ•2L-μ₂mgcosθ•L=0
解得：2μ₁+μ₂=2.25．得不到μ₂=2μ₁，故D錯誤
故選：ABC

點評 了解研究對象的運動過程，抓住兩個過程中相等的量是解決問題的關(guān)鍵，要能靈活選擇運動學公式，分段進行研究．