Question

14．三角形傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2m且與水平方向的夾角均為37°．現(xiàn)有兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶底端都以4m/s的初速度沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊A、B都能到達(dá)傳送帶頂端
• B． 兩物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的全過程中，物塊A、B所受摩擦力一直阻礙物塊A、B的運(yùn)動(dòng)
• C． 物塊A上沖到與傳送帶速度相同的過程中，物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為1.2m
• D． 物塊B在上沖過程中在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為0.45m

Answer 1

分析 物體A在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體B先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，然后分析答題．

解答 解：重力沿傳送帶向下的分力：G₁=mgsin37°=6m，物體與傳送帶間的摩擦力：f=μmgcos37°=4m；
A、物塊A向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：a_A=$\frac{{G}_{1}+f}{m}$=$\frac{6m+4m}{m}$=10m/s²，A的速度減為0時(shí)的位移：x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m＜2m，A不能到達(dá)傳送帶頂端，故A錯(cuò)誤；
B、A先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)榱愫�，傳送帶�?duì)A的摩擦力平行于傳送帶向下，A向下做加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)A做正功，摩擦力對(duì)A不是阻礙作用，故B錯(cuò)誤；
C、物塊A先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，物塊A減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s，A速度變?yōu)榱愫髮⒀貍魉蛶�向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a_A′=a_A=10m/s²，物塊與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{傳}}{a{′}_{A}}=\frac{1}{10}$=0.1s，A向下運(yùn)動(dòng)的位移：x_A′=$\frac{v}{2}$t₂=$\overline{12}$×0.1=0.05m，在整個(gè)過程中，傳送帶的位移：x_傳送帶=v（t₁+t₂）=1×（0.4+0.1）=0.5m，物塊A上沖到與傳送帶速度相同的過程中，物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程：s=x_A-x_A′+x_傳送帶=0.8-0.05+0.5=1.25m，故C錯(cuò)誤；
D、物塊B向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：a_B=$\frac{{G}_{1}+f}{m}=\frac{6m+4m}{m}$=10m/s²，物塊B減速到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：t_B=$\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{B}}=\frac{4-1}{10}$=0.3s，物體B的位移：x_B=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t_B=$\frac{4+1}{2}$×0.3=0.75m，該過程傳送帶的位移：x=vt_B=1×0.3=0.3m，物塊B在上沖過程中在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度：s=x_B-x=0.75-0.3=0.45m，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了傳送帶問題，傳送帶問題對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，分析清楚物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．