Question

9．如圖所示，兩塊相同的平行金屬板正對(duì)豎直放置構(gòu)成一電容器，在兩極板之間有一帶電小球，用絕緣輕線懸掛于O點(diǎn)．現(xiàn)給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電量分別為+Q和-Q，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為30°．再給電容器緩慢充電，直到懸線與豎直方向的夾角增加到53°，且小球與兩板不接觸．已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量．

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力、電場(chǎng)力和拉力，根據(jù)U=Ed、Q=cU、F=qE以及平衡條件分兩次列方程后求解出電容器極板電量Q的表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答 解：設(shè)電容器的電容為C，第一次充電Q后，電容器兩極板間電勢(shì)差為：U₁=$\frac{Q}{C}$，
兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為：E₁=$\frac{{U}_{1}}blz7thl$，
設(shè)電場(chǎng)中小球帶電量為q，則所受電場(chǎng)力為：F₁=qE₁
小球在電容器中受重力，電場(chǎng)力和拉力平衡，如圖所示
由平衡條件有：F₁=mgtanθ₁
綜合以上各式得：tanθ₁=$\frac{Qq}{mgcd}$
第二次充電后，電容器帶電量為：Q+△Q，同理可得：tanθ₂=$\frac{（Q+△Q）q}{mgcd}$
將方向夾角帶入解得：△Q=$\frac{（4\sqrt{3}-3）}{3}Q$
答：第二次充電使電容器正極板增加的電荷量為$\frac{（4\sqrt{3}-3）}{3}Q$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行板電容器的電場(chǎng)中電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系等，關(guān)鍵對(duì)小球受力分析，結(jié)合平衡條件列式求解；注意公式的電量是一個(gè)極板上的帶電量．