Question

4．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，B車在后．因大霧能見度很低，B車在距A車s=20m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這是A車恰以v_A=15m/s的初速度、a_A=-2.5m/s²的加速度做勻減速直線運動，B車立即剎車，以v_B=20m/s的初速度、a_B=-5m/s²的加速度做勻減速直線運動，B車司機的反應時間為t₀=1s．試求：
（1）兩車是否相撞？若不會相撞，則兩車相距的最小距離是多少？
（2）兩車最終相距的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）結合速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，再結合位移關系判斷兩車是否相撞．
（2）由位移公式求出各自的位移，再由幾何關系即可求出．

解答 解：（1）A、B兩車都做勻減速直線運動，由于B車在后，而且B的加速度大，所以若二者速度相等時不相碰，則此后就不好相碰．由速度公式：v=v₀+at
則速度相等時：v_A+a_At=v_B+a_B（t-1）
代入數(shù)據(jù)得：t=4s
A車的位移：${x}_{1}={v}_{A}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=15×$4+\frac{1}{2}×（-2.5）×{4}^{2}$=40 m
B車的位移：${x}_{2}={v}_{B}（t-1）+\frac{1}{2}{a}_{B}（t-1）^{2}$+v_Bt₀=$20×（4-1）+\frac{1}{2}×（-5）×（4-1）^{2}+20×1$=57.5m
此時：x₁+s=40m+20m=60m＞x₂
所以不會相碰，二者之間的最小距離：s_min=x₁+s-x₂=40+20-57.5=2.5m
（2）A車停止時的位移：${X}_{1}=\frac{0-{v}_{A}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{1{5}^{2}}{2×2.5}=45$m
B車的位移：${X}_{2}={v}_{B}•{t}_{0}+\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{B}}=20×1+\frac{2{0}^{2}}{2×5}=60$m
所以二者之間的距離：L=X₁+s+X₂=45+20-60=5m
答：（1）兩車不會相撞；兩車相距的最小距離是2.5m
（2）兩車最終相距的距離是5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合臨界狀態(tài)，運用運動學公式進行求解，難度中等．