Question

4．如圖所示為密立根用于測量單個電子電荷量的裝置．通過噴霧器將細小的油滴噴入某一密閉空間中，這些油滴在噴出時由于與噴霧器產生了摩擦而帶電．設油滴的質量為m，帶電量為q．由于油滴重力的作用，使少量的油滴通過夾板上的小孔進入了測試設備中．圖中兩極板間的距離為d．
（1）調節(jié)兩板間的電壓，使帶電油滴懸浮在兩極板間．則兩板間的電壓大小U₁為多少？油滴帶何種電荷？
（2）撤除電場，因為油滴與空氣分子的摩擦，下落的油滴很快達到收尾速度．設空氣與油滴的粘滯阻力與油滴運動速度成正比，比例常數為k．求油滴下落過程中達到的收尾速度的大小v₁；
（3）若增大兩板間的電壓，油滴會向上運動．設油滴從靠近下極板靜止開始運動，到達上極板前油滴已經達到收尾速度為v₂．則兩板間所加的電壓U₂為多少？上升過程中粘滯阻力所的功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據受力分析，結合平衡條件，即可求解電壓大小，再依據電場強度的方向，與電場力方向，從而確定油滴的電性；
（2）當撤去電場后，重力與阻力平衡時，達到最大速度，從而求解；
（3）根據電場力與重力，及阻力平衡，求解電壓大小，再依據動能定理，列出方程，從而即可求解．

解答 解：（1）油滴懸浮時受力平衡，則有：Mg=$\frac{q{U}_{1}}l0adzeb$     
得：U₁=$\frac{mgd}{q}$           
由于電場力向上，且電場強度也向上，因此油滴帶正電；
（2）撤去電場，油滴只受重力和粘滯阻力，達收尾速度時有：
mg=kv₁     
解得：v₁=$\frac{mg}{k}$
（3）增大板間電壓，油滴所受的電場力大于重力，會向上運動．達收尾速度時有：
$\frac{q{U}_{2}}ycpl3cw$=mg+kv₂
得：U₂=$\frac{（mg+k{v}_{2}）d}{q}$
油滴從開始運動到上極板的過程中由動能定理得：
U₂q-mgd+W=$\frac{1}{2}$mv₂²
得：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-kv₂d
答：（1）則兩板間的電壓大小U₁為$\frac{mgd}{q}$，油滴帶正電荷；
（2）油滴下落過程中達到的收尾速度的大小$\frac{mg}{k}$；
（3）則兩板間所加的電壓U₂為$\frac{（mg+k{v}_{2}）d}{q}$，上升過程中粘滯阻力所的功$\frac{1}{2}$mv₂²-kv₂d．

點評 考查受力分析的內容，掌握平衡條件的應用，注意收尾速度的內涵，同時注意動能定理中力做功的正負．