Question

6．目前我國(guó)正在研制“螢火二號(hào)”某星球探測(cè)器，假設(shè)其發(fā)射過(guò)程為：先讓運(yùn)載火箭將其送入太空，以第一宇宙速度環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地球和該星球的轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v在該星球表面附近環(huán)繞飛行，若認(rèn)為地球和該星球都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球和該星球的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，則v大約為（　　）

• A． 6.9 km/s
• B． 3.3 km/s
• C． 4.7 km/s
• D． 18.9 km/s

Answer 1

分析 研究探測(cè)器繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．根據(jù)已知條件進(jìn)行對(duì)比求解．

解答 解：探測(cè)器繞地球表面運(yùn)行和繞月球表面運(yùn)行都是由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$①M(fèi)為中心體質(zhì)量，R為中心體半徑
$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$②
由①②得：$v=\sqrt{\frac{4Gρπ{R}_{\;}^{2}}{3}}$
已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，
所以探測(cè)器繞地球表面運(yùn)行和繞月球表面運(yùn)行線速度大小之比$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{火}^{\;}}=\sqrt{\frac{28}{5}}$
第一宇宙速度大小是環(huán)繞星球表面飛行的線速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s
所以探測(cè)器繞月球表面運(yùn)行的速度大小是3.3km/s，B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及理解第一宇宙速度．求一個(gè)物理量，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較求解．