Question

如圖所示，絕緣傳送帶與水平地面成角，傾角也是的絕緣光滑斜面固定于水平地面上且與傳送帶良好對接，輕質(zhì)絕緣彈簧下端固定在斜面底端。皮帶傳動裝置兩輪軸心相距L＝6m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑。現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1 kg、電荷量q=+2×10 C的工件（視為質(zhì)點，電荷量保持不變）放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件滑到傳送帶端點B時速度=8 m's。AB間的距離s=l m，AB間無電場，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.25。（g取10 ，)

(1)求彈簧的最大彈性勢能；

(2)若皮帶傳動裝置以速度v順時針勻速轉(zhuǎn)動，且v可取不同的值(安全運行的最大速度為10 m/s)，在工件經(jīng)過B點時，先加場強(qiáng)大小E=4×10 N/C，方向垂直于傳送帶向上的均強(qiáng)電場，0.5s后場強(qiáng)大小變?yōu)镋'=1.2×10 N/C．方向變?yōu)榇怪庇趥魉蛶�向下。工件要以最短時間到達(dá)C點，求v的取值范圍；

(3)若用Q表示工件由B至C的過程中和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．在滿足(2)問的條件下，請推出Q與v的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】    6m/s＜v＜10m/s      

【解析】

（1）從A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）工件經(jīng)過B點運動t1=0.5s的過程中，根據(jù)qE=mgcosθ可知，摩擦力為0，工件做勻減速運動，

有：

代入數(shù)據(jù)解得：，

所以

所以

當(dāng)場強(qiáng)大小變?yōu)镋′，方向變成垂直于傳送帶向下后，要使工件以最短時間到達(dá)C點，傳送帶對它的滑動摩擦力要一直向上，設(shè)滿足此條件的傳送帶最小速度為vmin，

根據(jù)牛頓第二定律有：，

解得：，

工件沿傳送帶發(fā)生的位移，而

解得：

所以當(dāng)傳送帶以6m/s＜v＜10m/s運動時，工件將以最短時間達(dá)到C點；

（3）由于第一個過程中摩擦力為0，所以只在第二個過程中產(chǎn)生熱量，

在第二個過程中經(jīng)歷的時間

傳送帶在t2時間內(nèi)發(fā)生的位移為，

則熱量

代入數(shù)據(jù)解得：。