Question

20．物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球半徑是地球半徑R的$\frac{1}{3}$，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，不計其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$$\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\frac{1}{3}$$\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面，從而即可求解．

解答 解：設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，
由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$．
得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{g}{6}$ ②
且v₂=$\sqrt{2}$v₁  ③
由①②③解得：v₂=$\sqrt{\frac{gr}{3}}$=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 通過此類題型，學(xué)會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面，注意第一宇宙速度對應(yīng)的軌道半徑是解題的關(guān)鍵，及理解引力等于重力的應(yīng)用．