Question

15．如圖所示，滑塊A的質量為m，小車B的質量為M且M=2m，滑塊與平板小車之間的動摩擦因數(shù)為μ，小車靜止在光滑的水平面上，當滑塊以速度v₀，從小車右端滑上小車，經一段時間后滑塊相對小車靜止，已知重力加速度為g，求：
①從滑塊滑上小車到相對靜止所需要的時間；
②小車的最小長度及滑塊滑動過程中系統(tǒng)產生的熱量Q．

Answer 1

分析 ①據(jù)動量守恒定律求出小車和滑塊相對靜止時的速度大小和方向；先根據(jù)動量定理求所需要的時間．
②對整個系統(tǒng)，由能量守恒定律求出小車的最小長度．由能量守恒定律求熱量．

解答 解：①設滑塊m滑上平板小車與平板小車相對靜止時速度為v，以向左為正方向，據(jù)動量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v
又 M=2m
解得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$，方向水平向左；
對m，由動量定理有：-μmgt=mv-mv₀
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$
②對M、m組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgL
解得：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$；
滑塊滑動過程中系統(tǒng)產生的熱量 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：
①從滑塊滑上小車到相對靜止所需要的時間是$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$；
②小車的最小長度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$；滑塊滑動過程中系統(tǒng)產生的熱量Q是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題是動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律的綜合應用，注意選取研究對象，采用整體法和隔離法分析是否符合動量守恒，再根據(jù)有關定律列式求解．