Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向、沿y軸正方向電場強度為正）。在t=0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為vo，方向沿y軸正方向的帶負電粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計粒子的重力。求：

（1） t= t0時，求粒子的位置坐標；

（2）若t=5t0時粒子回到原點，求0～5to時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；

（3）若粒子能夠回到原點，求滿足條件的所有E。，值。

Answer 1

解析：

（1）由粒子的比荷，則粒子做圓周運動的周期    ---------1分

則在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角    -------------------------------------------------------------2分

由牛頓第二定律    -----------------------------------------------------------------2分

得    -----------------------------------------------------------------------------------------1分

位置坐標（，0）   --------------------------------------------1分

（2）粒子時回到原點，軌跡如圖所示

    ---------------------------------------------------------2分

       ---------------------------------------1分

得    -----------------------------------------------------1分

 又，    -------------------------------1分

粒子在時間內(nèi)做勻加速直線運動，時間內(nèi)做勻速圓周運動，則在時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：    --------------------------2分

（3）如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則必須滿足:

（n=1，2，3，…）    --------------------------------------------------------1分

       --------------------------------------------------1分

聯(lián)立以上解得

    --------------------------------------------------------------1分

又由于    ------------------------------------------------1分

得（n=1，2，3，…）    -------------------------------------------------------------1分