Question

 “嫦娥一號”探月衛(wèi)星以圓形軌道繞月飛行，衛(wèi)星將獲取的信息以微波信號發(fā)回地球，假設(shè)衛(wèi)星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示：

地球

質(zhì)量    月球

質(zhì)量    地球

半徑    月球

半徑    月球表面

重力加速度  月球繞地

軌道半徑    衛(wèi)星繞月

軌道半徑

M        m         R     R₁         g₁            r            r₁

（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球表面的高度為多少？

（2）嫦娥一號在圓軌道上繞月球飛行一周所用的時間為多少？

Answer 1

考點：  人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系；萬有引力定律及其應(yīng)用．

專題：  人造衛(wèi)星問題．

分析：  （1）根據(jù)萬有引力公式由引力相等求得衛(wèi)星距月球表面的距離；

（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力和月球表面重力與萬有引力相等求得嫦娥一號的運行周期．

解答：  解：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'，由萬有引力定律得：

衛(wèi)星受地球和月球引力相等有：

     ①

由題意知，L₁+L₂=r       ②

衛(wèi)星到月球表面的距離為：h=L₂﹣R₁      ③

由①②③可解得h=

（2）由月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力可得：

    ④

而在月球表面有：     ⑤

由④⑤兩式可解得衛(wèi)星的周期T=

答：（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球表面的高度為；

（2）嫦娥一號在圓軌道上繞月球飛行一周所用的時間為．

點評：  熟練掌握萬有引力公式是正確解題的基礎(chǔ)，知道在星球表面重力與萬有引力相等，和萬有引力提供圓周運動向心力作為問題的切入口．