Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，圓弧形滑道ABC關(guān)于最高點(diǎn)B對(duì)稱，AC在同一水平線上，滑塊與滑道的摩擦因數(shù)處處相同，某時(shí)刻滑塊以速度v_o通過(guò)A點(diǎn)向右側(cè)運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)B、C兩點(diǎn)，則（　�。�

• A． 滑塊由A到C的過(guò)程中機(jī)械能不守恒
• B． C點(diǎn)較A點(diǎn)重力的功率更大
• C． C點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力小于A點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力
• D． A點(diǎn)至C點(diǎn)間支持力先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件分析機(jī)械能是否守恒；根據(jù)重力的功率的表達(dá)式分析A點(diǎn)與C點(diǎn)的重力的功率的關(guān)系；結(jié)合牛頓第二定律分析A、B、C各點(diǎn)物塊受到的支持力的大小關(guān)系．

解答 解：A、由于滑道ABC是粗糙的，物塊從A到C的過(guò)程中摩擦力做功，所以滑塊的機(jī)械能不守恒．故A正確；
B、由于滑塊的機(jī)械能不守恒，所以滑塊在C點(diǎn)的速度小于在A點(diǎn)的速度．A、C兩點(diǎn)是對(duì)稱的，可知滑塊在A、C兩點(diǎn)速度的方向與水平方向之間的夾角是相等的．設(shè)在兩點(diǎn)速度方向與水平方向之間的夾角為θ，則速度的豎直方向的分量：v_y=v•sinθ
所以在A點(diǎn)：P_A=mg•v_yA=mgv₀sinθ  ①；
P_C=mg•v_yC=mgv_Csinθ   ②
由于：v_C＜v₀，所以C點(diǎn)較A點(diǎn)重力的功率更�。�故B錯(cuò)誤；
C、在A、C兩點(diǎn)，重力垂直于斜面方向的分力與支持力的合力提供滑塊的向心力，則在A點(diǎn)：
$mgcosθ-{F}_{NA}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$   ③
在C點(diǎn)：$mgcosθ-{F}_{NC}=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$  ④，
由于：v_C＜v₀，所以C點(diǎn)較A點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力大．故C錯(cuò)誤；
D、由于滑塊的機(jī)械能不守恒，所以滑塊在B點(diǎn)的速度小于在A點(diǎn)的速度．
滑塊在B點(diǎn)受到的重力與支持力的合力提供向心力，在B點(diǎn)：$mg-{F}_{NB}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$  ⑤
比較③⑤可知，B點(diǎn)滑塊受到的支持力一定大于A點(diǎn)的支持力，可知，A到B的過(guò)程中支持力增大；
由于動(dòng)摩擦因數(shù)的具體數(shù)據(jù)未知，所以B到C的過(guò)程中速度變化的關(guān)系不能確定，比較④⑤不能得出F_NB與F_NC的大小關(guān)系．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合功能關(guān)系考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力以及重力的功率等使用的知識(shí)點(diǎn)與公式比較多，在解答的過(guò)程中要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力的分析，理清個(gè)物理量之間的關(guān)系．