Question

【題目】如圖，矩形abcd區(qū)域有磁感應強度為B的勻強磁場，ab邊長為3L，bc邊足夠長．厚度不計的擋板MN長為5L，平行bc邊放置在磁場中，與bc邊相距L，左端與ab邊也相距L．質量為m、電荷量為e的電子，由靜止開始經電場加速后沿ab邊進入磁場區(qū)域．電子與擋板碰撞后完全被吸收并導走．

（1）如果加速電壓控制在一定范圍內，能保證在這個電壓范圍內加速的電子進入磁場后在磁場中運動時間都相同．求這個加速電壓U的范圍．
（2）調節(jié)加速電壓，使電子能落在擋板上表面，求電子落在擋板上表面的最大寬度△L．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁場中運動，洛倫茲力做向心力，故有 ，所以，粒子運動周期 ，故粒子轉過的中心角相同，那么在磁場中的運動時間相同；

由幾何關系可知：只有電子從ad邊離開磁場，其運動的軌跡為半圓，運動時間才可能相同，且都為 ；

當電子從ad邊離開磁場時，粒子運動半徑0＜R≤2L；

對電子在加速電場中運動應用動能定理可得：： ；

所以， ；

所以， ；

之后隨速度增加粒子打在MN上且落點左移，那么中心角減��；

當粒子經過M點時，由幾何關系可得：半徑 ，粒子打在MN上，由幾何關系可得：粒子打在MN上的點與M的距離L1=2（R1﹣L）=3L；

隨著粒子速度增大，半徑增大，落點右移，但始終在MN上，當粒子運動軌跡與bc相切時軌跡半徑R2=3L，由幾何關系可得： ，故粒子打在MN上；

速度繼續(xù)增大，粒子從bc邊射出，落點左移，中心角減�。还手挥辛Ｗ訌腶d邊射出時在磁場中的運動時間才可能相同；

答：如果加速電壓控制在一定范圍內，能保證在這個電壓范圍內加速的電子進入磁場后在磁場中運動時間都相同．那么這個加速電壓U的范圍為 ；

（2）由（1）可知，粒子運動軌跡從經過M點到與bc相切的范圍電子打在擋板上表面；

當電子經過M點時，由幾何關系可知：半徑 ，粒子打在MN上的點與M的距離L1=2（R1﹣L）=3L；

當電子運動軌跡與bc相切時軌跡半徑R2=3L，粒子打在MN上的點與M的距離 ；

所以，電子落在擋板上表面的最大寬度

答：調節(jié)加速電壓，使電子能落在擋板上表面，則電子落在擋板上表面的最大寬度△L為 ．

【解析】（1）求解帶電粒子，在勻強磁場中運動的題，首先確定圓心的位置，然后根據(jù)集合關系，求出半徑。最后利用半徑公式求解。本題中只能求出半徑范圍，根據(jù)半徑范圍求出速度的范圍即可。
（2）利用上一問中的結論，根據(jù)幾何關系，列式求解即可。