Question

2．空氣中直徑小于等于2.5微米的細顆粒物稱做PM2.5，其在空氣中的含量稱作PM值，單位是毫克每立方米．某�！癙M2.5興趣小組”自制了一臺靜電除塵器，裝置呈圓筒形，圖為其截面圖．高壓電極的負極位于中軸線上，由A、B兩段金屬構成，A段較粗呈桿狀，B段較細呈針狀，收塵區(qū)由半徑為R的圓柱形的金屬筒壁構成，接高壓電源的正極．圓筒中氣體分子中的電子和帶正電的部分由于受到方向相反的強大的靜電力而電離．一部分細顆粒物吸附了電子而帶負電，所有帶負電的細顆粒物都飛向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底，空氣因此而變得清潔．在一次試驗中，含塵氣體由底部吹入，氣流速度恒為v，高壓電源的恒定不變，工作電流恒為I，經監(jiān)測，入口處的含塵氣體的PM值為k₁，出口處的潔凈氣體的PM值降為k₂，若視細顆粒物均為直徑為D、密度為ρ的均勻球體，且不計相互之間的影響，忽略含塵氣體帶入的電荷．
（1）電離主要發(fā)生在高壓電極的A段附近還是B段附近，并且簡述理由；
（2）求細顆粒物平均吸附的電子個數n和抵達收塵區(qū)時的平均動能E．

Answer 1

分析 （1）電場強度越大的地方氣體越容易電離．
（2）由電荷守恒定律與PM值可以求出電子個數，由動能定理求出顆粒的動能．

解答 解：（1）中軸線上的金屬與與圓柱形桶壁間的電壓相同，A段較粗呈桿狀，B段較細呈針狀，B段附近的電場較強，電場越強，空氣越容易電離，因此電離主要發(fā)生在B段附近，因為B段附近電場比A段附近的電場更強．
（2）設收塵區(qū)長度為l，顆粒的運動時間：t=$\frac{l}{v}$，電荷量：Q=It=I×$\frac{l}{v}$，
顆粒個數：N=$\frac{2π{R}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}}$=$\frac{12{R}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，
顆粒吸附的電子電荷量：Q=Nne=$\frac{12n{eR}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，
則：I×$\frac{l}{v}$=$\frac{12n{eR}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，解得：n=$\frac{ρI{D}^{2}U}{12v{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$；
由動能定理得：neU=E-0，解得：E=$E=\frac{{ρI{D^2}U}}{{3（{{k_1}-{k_2}}）v{R^2}}}$；
答：（1）電離主要發(fā)生在B段附近，因為B段附近電場比A段附近的電場更強．
（2）細顆粒物平均吸附的電子個數n為：$\frac{ρI{D}^{3}}{12ev{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$，抵達收塵區(qū)時的平均動能E為：$\frac{ρI{D}^{2}U}{12v{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$．

點評 本題考查了空氣的電離、求顆粒浮電子的個數、顆粒的動能，知道電場越強空氣越容易電離，應用電流的定義式、密度公式、動能定理即可正確解題，本題是一道創(chuàng)新題，難度較大．