Question

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年實現(xiàn)月面無人采樣返回，為載人登月及月球基地選址做準備。在某次登月任務(wù)中，飛船上備有以下實驗儀器：A．計時表一只；B．彈簧秤一把；C．已知質(zhì)量為m的鉤碼一個；D．天平一只（附砝碼一盒）�！版隙稹碧栵w船在接近月球表面時，先繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出繞行N圈所用的時間為t。飛船的登月艙在月球上著陸后，宇航員利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量。已知萬有引力常量為G，把月球看作球體。利用上述兩次測量所得的物理量可求出月球的密度和半徑。

（1）宇航員進行第二次測量的內(nèi)容是什么?

（2）試推導(dǎo)月球的平均密度和半徑的表達式（用上述測量的物理量表示）。

Answer 1

【答案】（1）內(nèi)容是用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F；

（2）、

【命題立意】本題旨在考查萬有引力定律及其應(yīng)用。

【解析】①宇航員在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小。（或F/m即為月球表面重力加速度的大�。�

②對飛船靠近月球表面做圓周運動有

月球的平均密度

在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)時

又

由以上各式可得：月球的密度

月球的半徑 

答：（1）宇航員進行第二次測量的內(nèi)容是用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F；

（2）月球的平均密度和半徑的表達式分別為，。