Question

19．“嫦娥三號”在月球表面釋放出“玉兔”號月球車開展探測工作，若該月球車質(zhì)量為m，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球和月球表面處的重力加速度分別為g和g_月，下列說法正確是（　�。�

• A． 若在月球表面用彈簧秤稱該月球車，示數(shù)為零
• B． 若在月球表面用彈簧秤稱該月球車，示數(shù)為mg_月
• C． 地球與月球的質(zhì)量之比為$\frac{g{{R}_{1}}^{2}}{{g}_{月}{{R}_{2}}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星在很靠近地球和月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的周期之比為$\sqrt{\frac{g{{R}_{1}}^{3}}{{g}_{月}{{R}_{2}}^{3}}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量是不變的，重力是改變的，根據(jù)重力表達(dá)式G_重=mg表示出g進(jìn)行比較；忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式比較地球和月球的質(zhì)量；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度．

解答 解：AB、在月球表面用彈簧秤稱該月球車，示數(shù)為$m{g}_{月}^{\;}$，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，所以$\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{月}^{\;}}=\frac{g{R}_{1}^{2}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{2}^{2}}$，故C正確．
D、根據(jù)衛(wèi)星的周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
$\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{月}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}\frac{{g}_{月}^{\;}}{g}}$，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是明確重力和質(zhì)量的區(qū)別，知道第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．