Question

太空中的γ射線暴是從很遠的星球發(fā)射出來的.當γ射線暴發(fā)生時，數(shù)秒內(nèi)釋放的能量大致相當于當前太陽質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量.已知太陽光從太陽到地球需要時間為t，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，真空中的光速為c，萬有引力常量為G.

（1）根據(jù)以上給出的物理量寫出太陽質(zhì)量M的表達式；

（2）推算一次γ射線暴發(fā)生時所釋放的能量.（兩問都要求用題中給出的物理量表示）

Answer 1

（1）設地球繞太陽運動軌道半徑為R，地球質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力公式得

=m()²R                         ①

又R=ct                                  ②

由①②得M=.                   

（2）根據(jù)題意，γ射線暴發(fā)生時，能量大致相當于當前太陽質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量

則根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE=Δmc²            

由（1）可知太陽質(zhì)量為M=4π²t³c³/GT²

Δm=                           

ΔE=                             

即一次γ射線暴發(fā)生時所釋放的能量為.