Question

如圖所示，矩形區(qū)域?qū)挾葹閘，其內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場．一帶電粒子以初速度v₀垂直左邊界射入，飛出磁場時偏離原方向30°．若撤去原來的磁場，在此區(qū)域內(nèi)加一個電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場（圖中未畫出），帶電粒子仍以原來的初速度入射．不計粒子的重力，求：
（1）帶電粒子在磁場中的運動半徑；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間；
（3）帶電粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對應(yīng)的圓心角，則可求得圓弧的半徑．
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得帶電粒子的比荷，得到周期，即可根據(jù)偏向角求解時間．
（3）粒子做類平拋運動，運用分解法，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角．

解答：解：（1）如圖，設(shè)粒子的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可得：
sin30°=

l

R

解得：R=2l
（2）由由洛侖茲力充當(dāng)向心力得：
qv₀B=m

v 2 0

R

，
解得：

q

m

=

v0

2Bl

粒子運動的周期為：T=

2πm

qB

，
所以帶電粒子在磁場中運動的時間為：
t=

30°

360°

T=

1

12

T=

πl(wèi)

3v0

（3）粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，
 水平方向勻速運動，有：l=v₀t′
 豎直方向做初速度為零的勻加速運動，加速度為：a=

Eq

m

 飛出電場時豎直分速度為：v_⊥=at′
則：tanθ=

v⊥

v0

=

E

2Bv0

答：（1）帶電粒子在磁場中的運動半徑為2l；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為

πl(wèi)

3v0

；
（3）帶電粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角為

E

2Bv0

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動類題目關(guān)鍵在于幾何知識確定軌跡的圓心和半徑，電場中偏轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵要靈活運用運動的分解法，由力學(xué)知識求解．