Question

13．一導(dǎo)熱氣缸豎直地放在水平地面上，開(kāi)口向上．現(xiàn)將一活塞K放入氣缸，給K以適當(dāng)?shù)牧�，使K緩緩下移至距氣缸上端$\frac{1}{3}$缸長(zhǎng)時(shí)撤去力，K恰好可靜止于此處（在此過(guò)程中溫度不變）．這時(shí)再輕輕蓋上一個(gè)與K質(zhì)量相等的鋁蓋P，P與缸上端接觸良好，此時(shí)K上下的溫度都是27℃．現(xiàn)對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，當(dāng)K向上移動(dòng)至距缸頂$\frac{1}{6}$缸長(zhǎng)時(shí)達(dá)到平衡，求此時(shí)缸內(nèi)的溫度．

Answer 1

分析 氣體等溫壓縮，根據(jù)平衡條件求解出初、末狀態(tài)的氣壓，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；在活塞上放上P后，由理想氣體的狀態(tài)方程即可解答．

解答 解：設(shè)氣缸長(zhǎng)L，缸內(nèi)氣體先發(fā)生等溫變化，緩慢下移至距氣缸上端$\frac{L}{3}$時(shí)，撤去力，活塞恰好靜止，活塞受力平衡有${p}_{0}^{\;}S+mg=pS$①
初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$     ${V}_{1}^{\;}=LS$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{\;}^{\;}$     ${V}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}LS$
根據(jù)玻意耳定律有${p}_{0}^{\;}LS=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）\frac{2}{3}LS$
解得$\frac{1}{2}$${p}_{0}^{\;}S=mg$
放上質(zhì)量相等的鋁蓋后，對(duì)活塞和鋁蓋整體有${p}_{0}^{\;}S+2mg={p}_{3}^{\;}S$
解得：${p}_{3}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$
設(shè)活塞K上移至$\frac{L}{6}$時(shí)，設(shè)溫度為${T}_{3}^{\;}$．，${V}_{3}^{\;}=\frac{5}{6}LS$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{0}^{\;}LS}{300}=\frac{2{p}_{0}^{\;}\frac{5}{6}LS}{{T}_{3}^{\;}}$
解得${T}_{3}^{\;}=500K$，即${t}_{3}^{\;}=227℃$
答：對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，當(dāng)K向上移動(dòng)至距缸頂$\frac{1}{6}$缸長(zhǎng)時(shí)達(dá)到平衡，此時(shí)缸內(nèi)的溫度227℃

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)活塞受力分析通過(guò)力平衡法求氣體壓強(qiáng)，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，應(yīng)用玻意耳定律、理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．