Question

11．我國(guó)兩艘航空母艦正由位于上海的造船廠負(fù)責(zé)建造，首艘核動(dòng)力航母預(yù)計(jì)2020年下水，工程院院士馬偉明負(fù)責(zé)研制的電磁彈射技術(shù)已獲成功，這加快了我國(guó)海軍走向深藍(lán)．如圖所示，我國(guó)某艘航空母艦的水平跑道總長(zhǎng)l=180m，其中電磁彈射器是一種長(zhǎng)度為l₁=120m的直線電機(jī)，這種直線電機(jī)從頭至尾可以提供一個(gè)恒定的牽引力F₀．若我國(guó)核動(dòng)力航母艦載機(jī)使用殲-20，其空載質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg，其發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大推力為F₁=1.8×10⁵N．考慮到飛機(jī)在起飛過程中受到的阻力與速度大小有關(guān)，假設(shè)在電磁彈射階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.2倍．飛機(jī)離艦起飛的速度v=100m/s，g取10m/s²，飛機(jī)可視為質(zhì)量恒定的質(zhì)點(diǎn)．（（1）結(jié)果可用根號(hào)表示，（2）問結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）
請(qǐng)你求出：
（1）若航母靜止，艦載機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛（假定飛機(jī)受到的阻力不因有無電磁彈射力而改變）？
（2）為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置給艦載機(jī)的牽引力F₀至少為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）對(duì)加速全程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
${F_1}l-0.05mg{l_1}-0.2mg{l_2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{{2（{F_1}l-0.05mg{l_1}-0.2mg{l_2}）}}{m}}$
=$\sqrt{\frac{{2×（{1.8×1{0^5}N×180m-0.05×2.0×1{0^4}kg×10N/kg×120m-0.2×2.0×1{0^4}kg×10N/kg×60m}）}}{{2.0×1{0^4}kg}}}$
=16$\sqrt{30}$m/s＜100m/s
故不能從航母起飛；
（2）為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置需要有推力，對(duì)全程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$（{F_1}+{F_0}）l-0.05mg{l_1}-0.2mg{l_2}=\frac{1}{2}mv_m^2$
解得：
${F_0}=\frac{{m（v_m^2+0.1g{l_1}+0.4g{l_2}）}}{2l}-{F_1}$
=$\frac{{2.0×1{0^4}×（{{100}^2}+0.1×10×120+0.4×10×60）}}{2×180}N-1.8×1{0^5}N$
=4.0×10⁵N
答：（1）若航母靜止，艦載機(jī)不能靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛；
（2）為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置給艦載機(jī)的牽引力F₀至少為4.0×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是加速全程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，要明確受力情況和各個(gè)力做功的情況，不難．