Question

（20分）如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，a和b在兩導(dǎo)軌間的電阻均為R，b棒置于磁場II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運(yùn)動時(shí)，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即∝。試求：

　 （1）若b棒保持靜止不動，則a棒釋放的最大高度h₀。

　 （2）若將a棒從高度小于h₀的某處釋放，使其以速度v₀進(jìn)入磁場I，結(jié)果a棒以的

速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率P_b。

　 （3）若將a棒從高度大于h₀的某處釋放，使其以速度v₁進(jìn)入磁場I，經(jīng)過時(shí)間t₁后a棒從磁場I穿出時(shí)的速度大小為，求此時(shí)b棒的速度大小，在如圖坐標(biāo)中大致畫出t₁時(shí)間內(nèi)兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖像。

Answer 1

（20分）

解：（1）a棒從h₀高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時(shí)機(jī)械守恒，有

   ………………2分

a棒剛進(jìn)入磁場I時(shí)    …………1分

此時(shí)感應(yīng)電流大小   …………2分

此時(shí)b棒受到的安培力大小    …………1分

依題意，有F=Kmg …………2分

求得   ………………1分

   （2）由于a棒從小于進(jìn)入h₀釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。

流過電阻R的電量

又   ………………2分

所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量

  ………………2分

將要相碰時(shí)a棒的速度   …………2分

此時(shí)電流     ………………1分

此時(shí)b棒電功率     ………………1分

   （3）由于a棒從高度大于h₀處釋放，因此當(dāng)a棒進(jìn)入磁場I后，b棒開始向左運(yùn)動。由于每時(shí)每刻流過兩棒的電流強(qiáng)度大小相等，兩磁場的磁感強(qiáng)度大小相等，所以兩棒在各自磁場中都做變加速運(yùn)動，且每時(shí)每刻兩棒的加速大小均相同，

所以當(dāng)a棒在t₁時(shí)間內(nèi)速度改變時(shí)，b棒速度大小也相應(yīng)改變了，即此時(shí)b棒速度大小為   ………………2分

兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖像大致右圖所示  …………2分