Question

19．木星是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星，它有多顆衛(wèi)星．若將木星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)和衛(wèi)星繞木星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)要計(jì)算木星的質(zhì)量，需要知道的物理量是（　　）

• A． 衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)的周期、軌道半徑及引力常量G
• B． 衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)的周期、軌道半徑及衛(wèi)星的質(zhì)量
• C． 木星的半徑、木星表面的重力加速度及引力常量G
• D． 木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期、軌道半徑及引力常量G

Answer 1

分析 根據(jù)木星的某個(gè)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的質(zhì)量．

解答 解：A、木星的衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)的周期，和木星的衛(wèi)星的軌道半徑，設(shè)木星質(zhì)量為M，木星的衛(wèi)星的質(zhì)量為m，木星的衛(wèi)星的周期為T，軌道為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得木星的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、已知木星的半徑、木星表面的重力加速度及引力常量G．則由mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，可以求出木星的質(zhì)量．故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，只能求出中心天體的質(zhì)量，由于木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的中心天體是太陽(yáng)，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)木星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有萬(wàn)有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要測(cè)量的量．