Question

15．如圖所示，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的單匝純電阻矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1A．下列說法正確的是（　　）

• A． 線圈消耗的電功率為1W
• B． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A
• C． 任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e=2$\sqrt{2}cos\frac{2π}{T}$t
• D． 任意時刻穿過線圈的磁通量為φ=$\frac{2T}{π}sin\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為：I_m=$\frac{i}{cosθ}$=2A
線圈消耗的電功率為：P=I²r=$（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}）^{2}r$=4W，故A錯誤；
B、有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，故B錯誤
C、感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=I_mr=2×2=4V
任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為：e=E_mcos$\frac{2π}{T}$=4cos$\frac{2π}{T}$t，故C錯誤；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為：Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$t 
根據(jù)公式E_m=NBSω=NΦ_m$\frac{2π}{T}$可得：$\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{2π}{π}$
故Φ=$\frac{2T}{π}sin\frac{2π}{T}t$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查交流電的產(chǎn)生的及計算，要注意明確在計算中求解電功率及電表示數(shù)時要用有效值；求解電量時要用平均值．