Question

3．通常電容器兩極板間有多層電介質(zhì)，并有漏電現(xiàn)象．為了探究其規(guī)律性，采用如圖所示的簡單模型，電容器的兩極板面積均為A，其間充有兩層電介質(zhì)1和2，第1層電介質(zhì)的介電常數(shù)、電導率（即電阻率的倒數(shù)）和厚度分別為ε₁、σ₁和d₁，第2層的則為?₂、σ₂和d₂，現(xiàn)在兩極板加一直流電壓U，電容器處于穩(wěn)定狀態(tài)．
（1）畫出等效電路圖；
（2）計算兩層電介質(zhì)所損耗的功率；
（3）計算兩介質(zhì)交界面處的凈電荷量；
提示：充滿漏電電介質(zhì)的電容器可視為一不漏電電介質(zhì)的理想電容和一純電阻的并聯(lián)電路．

Answer 1

分析 兩層漏電介質(zhì)相當于兩個串聯(lián)電阻，根據(jù)電阻定律求解總電阻，再根據(jù)電功率公式計算兩層電介質(zhì)所損耗的功率；根據(jù)電容的決定式和定義式求電荷量．

解答 解：（1）等效電路圖如圖示：

（2）等效電容C₁和C₂分別為：C₁=$\frac{{?}_{1}A}{3xwf3wi_{1}}$，C₂=$\frac{{?}_{2}A}{gq8u3lc_{2}}$
設等效電阻分別為R₁和R₂，則：R₁=$\frac{oo38wvp_{1}}{{σ}_{1}A}$，R₂=$\frac{yodhqbx_{2}}{{σ}_{2}A}$
兩層電介質(zhì)所損耗的功率為：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}A{σ}_{1}{σ}_{2}}{ljxxvrx_{1}{σ}_{2}+ny3mkwd_{2}{σ}_{1}}$
（3）設兩層介質(zhì)各自上下界面之間的電壓分別為U₁和U₂，則上層介質(zhì)界面上的電荷為：
Q₁=C₁U₁=$\frac{{?}_{1}A}{xdlvdf3_{1}}$•$\frac{{R}_{1}U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{?}_{1}{σ}_{2}AU}{e3iwzql_{1}{σ}_{2}+jpku7rs_{2}{σ}_{1}}$
同理，下層界面的電荷為：Q₂=C₂U₂=$\frac{{?}_{2}hn3slrt_{1}AU}{d3qppuf_{1}{σ}_{2}+jkk7yar_{2}{σ}_{1}}$
兩層介質(zhì)之間界面處的凈電荷量為：
Q₁-Q₂=$\frac{AU（{?}_{1}{σ}_{2}-{?}_{2}{σ}_{1}）}{wg2udoj_{1}{σ}_{2}+qibuxt8_{2}{σ}_{1}}$
答：（1）等效電路圖如圖示：

（2）兩層電介質(zhì)所損耗的功率為：$\frac{{U}^{2}A{σ}_{1}{σ}_{2}}{urpxhxd_{1}{σ}_{2}+yowqzu1_{2}{σ}_{1}}$；
（3）所以兩介質(zhì)交界面處的凈電荷量為：$\frac{AU（{?}_{1}{σ}_{2}-{?}_{2}{σ}_{1}）}{fllj3b8_{1}{σ}_{2}+eygp8qo_{2}{σ}_{1}}$．

點評 解電容器的構(gòu)造及原理，會用電容的決定式和定義式聯(lián)合求解．注意對“充滿漏電電介質(zhì)的電容器可視為一不漏電電介質(zhì)的理想電容和一純電阻的并聯(lián)電路”的理解．