Question

14．如圖為哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家稱為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，距離太陽系只有3260光年，該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，圖片上面的部分為類日伴星（中央最亮的為類似太陽的天體），下面的亮點(diǎn)為白矮星．這顆白矮星將最終變成一顆超新星．這顆可能的超新星所釋放的伽馬射線的能量甚至比太陽耀斑的能量還要大1000倍．它在數(shù)百萬年后可能完全爆炸，并徹底摧毀地球的臭氧層．現(xiàn)假設(shè)類日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，不考慮其他星球?qū)υ摗傲_盤座T星”系統(tǒng)的作用，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩星間的萬有引力不變
• B． 兩星的運(yùn)動周期不變
• C． 類日伴星的軌道半徑減小
• D． 白矮星的線速度增大

Answer 1

分析 組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，根據(jù)萬有引力定律提供向心力$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$：推導(dǎo)周期以及軌道半徑與什么因素有關(guān)．根據(jù)萬有引力定律公式，分析兩星間萬有引力的變化．

解答 解：A、兩星間距離在一段時間內(nèi)不變，由萬有引力定律可知，兩星的質(zhì)量總和不變，而兩星質(zhì)量的乘積必定變化，則萬有引力必定變化，故A錯誤；
B、組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類日伴星的質(zhì)量分別為M₁和M₂，圓周運(yùn)動的半徑分別為R₁和R₂，由萬有引力定律提供向心力：$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$，可得：$G{M}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$；$G{M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$，兩式相加：$G（{M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}）=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$，白矮星與類日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變，故B正確；
C、由$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$得：M₁R₁=M₂R₂，知：雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，類日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，白矮星的質(zhì)量增大，軌道變小，故C錯誤；
D、白矮星的周期不變，軌道半徑減小，故由$v=\frac{2π{R}_{2}^{\;}}{T}$知，線速度減小，故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，抓住向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．