Question

3．如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧（不計(jì)空氣阻力）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v=6m/s．（取g=10m/s）求：
（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；
（3）若小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)速度為3$\sqrt{3}$m/s求此時(shí)球?qū)�軌道的壓力大�。?

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點(diǎn)的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；
（3）在C點(diǎn)，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力．

解答 解：（1）小球到A點(diǎn)的速度如圖所示，由圖可知
v₀=v_x=v_Acosθ=6×cos60°=3m/s 
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式，有：
${v}_{y}={v}_{A}sin60°=3\sqrt{3}m/s$
由平拋運(yùn)動規(guī)律得：
${{v}_{y}}^{2}=2gh$
h=1.35m，
v_y=gt
x=v₀t
解得：x=0.9$\sqrt{3}$m
（3）由圓周運(yùn)動向心力公式得：
${N}_{C}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：
N_C=24N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�。篘_C′=N_C=24N．
答：（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀為3m/s；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為0.9$\sqrt{3}$m，豎直高度為1.35m；
（3）若小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)速度為3$\sqrt{3}$m/s，則此時(shí)球?qū)�軌道的壓力大小�?4N．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本公式外，本題第三問中C點(diǎn)速度可以利用動能定理求解出來．