Question

1．如圖所示，是某同學(xué)探究“機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置圖．在水平桌面上固定一個(gè)斜面，斜面上固定一個(gè)氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的頂端A處有一個(gè)附有長(zhǎng)方形遮光片的小滑塊，遮光片的寬度為b，小滑塊連同遮光片的總質(zhì)量為M，左端由跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與一個(gè)質(zhì)量為m，（Mgsinθ＞mg）的小球相連；小球距地面的距離為H，遮光片的兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌斜面AC垂直；導(dǎo)軌上距離A點(diǎn)為x的B點(diǎn)處有一個(gè)光電門．現(xiàn)將小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，測(cè)量出遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間為t，導(dǎo)軌與水平桌面間的夾角為θ，重力加速度為g．則：
①在小滑塊從A到B的過程中，繩子的拉力F大于小球的重力mg（選填“大于”、“等于”或“小于”），小球重力勢(shì)能的增加量為mgx，小滑塊動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}M（\frac{t}）^{2}$
②實(shí)驗(yàn)中只要多次改變光電門B的位置，使滑塊每次從同一位置由靜止下滑，測(cè)量出相應(yīng)的x和t值．在平面直角坐標(biāo)系中，以x為橫坐標(biāo)，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標(biāo)，做出的圖象是一條傾斜直線，當(dāng)直線的斜率為$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}$時(shí)，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，可以近似認(rèn)為滑塊和細(xì)繩、小球組成的系統(tǒng)在此實(shí)驗(yàn)中機(jī)械能是守恒的．
③如果將實(shí)驗(yàn)裝置圖中的光電門B改為擋板，還能測(cè)量出滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，開始時(shí)滑塊和小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)剪斷細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑．現(xiàn)保持滑塊和小球釋放的位置不變，調(diào)整擋板的位置，直到能同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音為止，那么，利用題中所給定的字母（H、x、θ）可以測(cè)量出滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷出m向上做加速運(yùn)動(dòng)，故可判斷出F與mg的大小關(guān)系，根據(jù)重力做功判斷出重力時(shí)能的變化，根據(jù)v=$\frac{t}$求得滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，即可求得動(dòng)能的增加量
（2）關(guān)鍵在于研究對(duì)象不是單個(gè)物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．對(duì)于系統(tǒng)的重力勢(shì)能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)物體的重力勢(shì)能變化量．動(dòng)能也是一樣．
光電門測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
（3）由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和自由落體的位移時(shí)間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小m向上做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，拉力F大于小球的重力，小球重力做功W=-mgh，故重力勢(shì)能增加mgh，小球獲得的速度為v=$\frac{t}$，
故動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}M（\frac{t}）^{2}$
（2）滑塊、遮光片下降重力勢(shì)能減小，砝碼上升重力勢(shì)能增大，所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：
△E_P=Mgxsinθ-mgx
根據(jù)動(dòng)能的定義式得出：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{t}）^{2}$
若在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，△E_k=△E_P，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}x$：
故縱坐標(biāo)為$\frac{1}{{t}^{2}}$
斜率k=$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}$
（3）解：（1）由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
對(duì)滑塊，位移：
x=$\frac{1}{2}$at²
對(duì)m，位移：
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：a=$\frac{xg}{H}$
對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：
μ=$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$
故答案為：①大于，mgx$\frac{1}{2}M（\frac{t}）^{2}$
②$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}$
③$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$

點(diǎn)評(píng) 這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于我們可能是一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．做任何實(shí)驗(yàn)問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對(duì)于系統(tǒng)問題處理時(shí)我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體能的變化．