Question

16．如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h₁：h₂：h₃=3：2：1．若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 三者運(yùn)動(dòng)的平均速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
• D． b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差大于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差

Answer 1

分析 三個(gè)小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，則由自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出通式，則可求得各項(xiàng)比值．

解答 解：A．下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得$v=\sqrt{2gh}$，所以三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是$\sqrt{{h}_{1}}：\sqrt{{h}_{2}}：\sqrt{{h}_{3}}$=$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正確；
B．三者都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，所$\overline{v}=\frac{v}{2}$，故平均速度之比為$\sqrt{{h}_{1}}：\sqrt{{h}_{2}}：\sqrt{{h}_{3}}$，故B正確；
CD．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²可得ab運(yùn)動(dòng)時(shí)間差為△t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$-$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，bc運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差為△t2=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$-$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，所以△t₁＜△t₂，故C正確，D不正確．
本題選不正確的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 自由落體運(yùn)動(dòng)由于是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在公式應(yīng)用中有一定的便利，故一般會(huì)在過(guò)程上有些復(fù)雜，解題時(shí)要注意過(guò)程的分析．