Question

20．如圖所示，在質(zhì)量M=5kg的無(wú)下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量分別為m_a=1kg、m_b=0.5kg的A、B兩物體，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求：（g=10m/s²）
（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是多大？
（2）物體A的振幅？
（3）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力大小？

Answer 1

分析 首先對(duì)AB兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析，A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，先找出平衡位置，然后根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到最高點(diǎn)的彈簧彈力，最后對(duì)M木箱受力分析，利用平衡態(tài)求出地面對(duì)木箱的壓力．

解答 解：（1、2）平衡后剪斷A、B間細(xì)線，A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，即B的加速度為g；
以A為研究對(duì)象，此時(shí)受向下的重力和彈簧的豎直向上的彈力，而彈簧的彈力為：（m_A+m_B）g
據(jù)牛頓第二定律得：a_A=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g-{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=$\frac{5}{1}m/{s}^{2}$=5m/s²
剪短繩子瞬間有：kx₁=（m_A+m_B）g，
平衡位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：有：kx₂=m_Ag，
故振幅為：A=x₁-x₂=0.05m=5cm
（2）剪斷A、B間的連線，A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且在最低點(diǎn)的恢復(fù)力為m_Bg；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恢復(fù)力大小也為m_Bg；據(jù)此可知彈簧對(duì)A的彈力為5N，方向向上，所以彈簧對(duì)頂部的拉力也為f=5N，
再以木箱為研究對(duì)象，據(jù)平衡態(tài)可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，
由牛頓第三定律可知，木箱對(duì)地面的壓力等于55N；
答：（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是5m/s²和g．
（2）物體A的振幅5cm
（3）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力55N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小物體受力分析，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小，最后對(duì)木箱受力分析，得到地面的支持力．