Question

11．如圖所示，已知蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為E=6v．內(nèi)阻r=2Ω，R₁=2Ω，R₂為一可變電阻，則R₂為何值時(shí)，R₂上消耗的功率最大？并求此時(shí)的最大功率值．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電路中電流表達(dá)式，由并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律得到R₂中的電流表達(dá)式，即可寫(xiě)出R₂上消耗的功率與R₂的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)解答．

解答 解：由閉合電路歐姆定律得總電流為：I=$\frac{E}{r+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$…①
R₂中的電流為：I₂=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I…②
R₂上消耗的功率為：P=${I}_{2}^{2}$R₂ …③
聯(lián)立以上三式，解得：P=$\frac{9}{\frac{1}{{R}_{2}}+{R}_{2}+2}$…④
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)$\frac{1}{{R}_{2}}$=R₂，即R₂=1Ω時(shí)，P有最大值，且最大值為 P_max=2.25W
答：R₂為1Ω時(shí)，R₂上消耗的功率最大，此時(shí)的最大功率值是2.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上函數(shù)法求極值，要能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，并掌握電路中電流的分配關(guān)系，結(jié)合功率公式研究．