Question

11．如圖所示，已知蓄電池的電動勢為E=6v．內(nèi)阻r=2Ω，R₁=2Ω，R₂為一可變電阻，則R₂為何值時，R₂上消耗的功率最大？并求此時的最大功率值．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電路中電流表達式，由并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律得到R₂中的電流表達式，即可寫出R₂上消耗的功率與R₂的關(guān)系式，再由數(shù)學知識解答．

解答 解：由閉合電路歐姆定律得總電流為：I=$\frac{E}{r+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$…①
R₂中的電流為：I₂=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I…②
R₂上消耗的功率為：P=${I}_{2}^{2}$R₂ …③
聯(lián)立以上三式，解得：P=$\frac{9}{\frac{1}{{R}_{2}}+{R}_{2}+2}$…④
根據(jù)數(shù)學知識知，當$\frac{1}{{R}_{2}}$=R₂，即R₂=1Ω時，P有最大值，且最大值為 P_max=2.25W
答：R₂為1Ω時，R₂上消耗的功率最大，此時的最大功率值是2.25W．

點評 本題運用數(shù)學上函數(shù)法求極值，要能靈活運用數(shù)學知識解決物理問題，并掌握電路中電流的分配關(guān)系，結(jié)合功率公式研究．