Question

13．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間4t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計．則M_星：M_地=1：64．

Answer 1

分析 通過豎直上拋運動經(jīng)歷的時間求出重力加速度之比，然后根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，求出中心天體的質量比．

解答 解：以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處，則：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，得：$g=\frac{2{v}_{0}}{t}$，知重力加速度之比等于它們所需時間之反比，地球上的時間與星球上的時間比1：4，則地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=4：1．
    根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．星球和地球表面的重力加速度之比為1：4，半徑比為R_星：R_地=1：4，所以星球和地球的質量比M_星：M_地=1：64．
故答案為：1：64

點評 該題考查萬有引力定律的一般應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$．