Question

18．某三棱鏡的橫截面為一直角三角形，如圖所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光沿平行與底面BC的方向射向AB面，經AB面和AC面折射后出射．
①求出出射光線和入射光線延長線的夾角α．
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

Answer 1

分析 ①完成光路圖，根據折射定律求出光線在AB面上折射角，由幾何知識求出光線射到AC面上的入射角，再由折射定律求出AC面上的折射角，即可由幾何關系求出出射光線和入射光線延長線的夾角δ．
②入射光線能從AC面出射時，光線不能在AC面上發(fā)生全反射，折射角的正弦值不大于1，由此求折射率n的最大值．

解答 解：畫出光路圖如圖所示：
①因為入射光平行于BC面，可得 i=60°
由$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$=n 得 sinr₁=$\frac{sini}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2n}$
在AC面上折射時，有 $\frac{sin（90°-{r}_{1}）}{sin{r}_{2}}$=$\frac{1}{n}$，則得：sinr₂=ncosr₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{4{n}^{2}-3}$
故出射光線和入射光線延長線的夾角為：α=60°-（90°-r₂）=arcsin$\frac{1}{2}$$\sqrt{4{n}^{2}-3}$-30°
②要使有光線從AC面射出，應有 sinr₂≤1，即有 $\frac{1}{2}$$\sqrt{4{n}^{2}-3}$≤1
解之得：n≤$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：①出射光線和入射光線延長線的夾角α是arcsin$\frac{1}{2}$$\sqrt{4{n}^{2}-3}$-30°．
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 解決本題的關鍵掌握光的折射定律和全反射條件，結合幾何關系進行研究．