Question

10．假定太陽和地球都可以看成黑體，已知單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即p₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8W/（m²•K⁴）．已知太陽半徑R_s=696000km，太陽表面溫度T=5770K，地球半徑r=6370km，球的表面積公式S=4πR²，其中R為球的半徑．
（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍
（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）若地球受到來白太陽的輻射可認(rèn)為垂直射到面積為πr²的圓盤上，己知太陽到地球的距離約為太陽半徑的215倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算地球表面的平均溫度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f=$\frac{C}{λ}$，結(jié)合波長(zhǎng)與光速，即可求解；
（2）根據(jù)題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結(jié)合功率的表達(dá)式，根據(jù)上問題可知，地球表面的平均溫度．

解答 解：（1）太陽熱輻射能量以光子射出
C=λf
即f=$\frac{C}{λ}$
得f₁=$\frac{3×1{0}^{8}}{2×1{0}^{-7}}$=1.5×10¹⁵（Hz）
f₂=3.0×10¹³（Hz）
因此頻率范圍為（3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz）
（2）由黑體輻射能量的公式可得
Q=P₀St=σT⁴•4πR_S²t=6×10-8×6000⁴×4×3.14×（7×10⁸）²×1=4.8×10³⁰J
（3）設(shè)地球表面溫度為T′，而太陽到達(dá)地球表面單位時(shí)間輻射到地球的能量為：P=P₀S•$\frac{π{r}^{2}}{4πmrne4if^{2}}$=σT⁴•4πR_S²•$\frac{π{r}^{2}}{4π4o00niu^{2}}$，
其中d=215R_s
得P=σT⁴•$\frac{π{r}^{2}}{21{5}^{2}}$
則有：σT′⁴•4πr²=P=σT⁴•$\frac{π{r}^{2}}{21{5}^{2}}$
解得T′=$\frac{T}{\sqrt{420}}$=278K
答：（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內(nèi)，相應(yīng)的頻率范圍為3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz；
（2）每秒從太陽表面輻射的總能量為4.8×10³⁰J；
（3）地球表面的平均溫度278K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查太陽輻射能量的計(jì)算規(guī)律，建立正確的物理模型是解題的關(guān)鍵；同時(shí)要注意運(yùn)用題中的條件，另外注意本題數(shù)學(xué)運(yùn)算也是容易失分點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心耐心．