Question

1．如圖所示，在同一豎直面內，物體A做順時針的勻速圓周運動，圓周的半徑為R，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求物體A的角速度．

Answer 1

分析 物體B做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的位移時間關系求出質點運動的時間，A和B在b點相遇，A運動的時間為（n+$\frac{3}{4}$）T，根據(jù)運動時間相等即可求得角速度的滿足條件．

解答 解：A、B兩物體在b點相遇，則要求A從a勻速轉到b和B從O自由下落到b用的時間相等．
A從a勻速轉到b的時間t₁=（n+$\frac{3}{4}$）T=（n+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3，…） 
物體B從O點做自由落體運動，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
由t₁=t₂，解得
ω=2π（n+$\frac{3}{4}$）$\sqrt{\frac{g}{2R}}$，（n=0，1，2，3，…）
答：若要A、B兩物體在d點相遇，角速度ω須滿足的條件是ω=2π（n+$\frac{3}{4}$）$\sqrt{\frac{g}{2R}}$，（n=0，1，2…）．

點評 解決本題的關鍵要抓住兩個物體運動的同時性，要注意圓周運動的周期性，不能漏解．