Question

14．如圖所示，光線從空氣斜射入一塊兩面平行的玻璃磚的一個(gè)平面，再?gòu)牧硪黄矫嫔涑�，試證明出射光線與入射光線平行；若已知玻璃磚厚度為h，折射率為n，在玻璃的上表面的入射角為i，求出射光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量．

Answer 1

分析 作出光路圖，根據(jù)折射定律求出折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求出出射光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量．

解答 解：如圖所示，設(shè)光在玻璃的上表面的入射角為i，則光線在F點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)有：n=$\frac{sini}{sinr}$．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線在G點(diǎn)的入射角為i′=r，出射光線的折射角為r′，則光線在G點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)有：$\frac{1}{n}=\frac{sini'}{sinr'}=\frac{sinr}{sinr'}$
所以有  $\frac{sini}{sinr}×\frac{sinr}{sinr'}=n×\frac{1}{n}=1$，因此 r′=i，即EF∥GH．
出射光相對(duì)于入射光的側(cè)移量為：d=FGsin∠GFS．因?yàn)镕G=$\frac{h}{cosr}$，∠GFS=i-r．所以：$\begin{array}{l}d=\frac{h}{cosr}sin（i-r）=\frac{h（sinicosr-cosisinr）}{cosr}=hsini\frac{cosr-cosi/n}{cosr}\end{array}$=$hsini（1-\frac{cosi}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}）$
答：出射光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量為$hsini（1-\frac{cosi}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵掌握折射定律，求出折射角，運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行求解