Question

15．如下圖所示，在光滑水平面上一小球以某一速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，遇到一段半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧曲面AB后，落到水平地面的C點(diǎn)．已知小球沒(méi)有跟圓弧曲面的任何點(diǎn)接觸，則BC的最小距離為$（\sqrt{2}-1）R$．

Answer 1

分析 抓住小球沒(méi)有跟圓弧面的任何點(diǎn)接觸，結(jié)合牛頓第二定律求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)A點(diǎn)的速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的最小水平位移，從而得出BC的最小距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
則A點(diǎn)的最小速度為：${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=${v}_{A}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，
BC的最小距離為：$△x=x-R=\sqrt{2}R-R$=$（\sqrt{2}-1）R$．
故答案為：$（\sqrt{2}-1）R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．