Question

6．在光滑的水平地面上，以O(shè)點為坐標(biāo)原點、正東方向為x軸正方向、正北方向為y軸正向建立直角坐標(biāo)系．現(xiàn)有一質(zhì)量為2kg的小球靜止于O點，受正東方向的恒力F₁=2N作用1s后，撤去F₁，施加正北方向的恒力F₂=2N作用1s后，撤去F₂，施加恒力F₃，過1s后物體的速度恰好為零．
求：（1）F₃的大小和方向？
（2）3s后速度為零時，物體所在的位置坐標(biāo)x=？y=？

Answer 1

分析 （1）第1s物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動，第2s做類平拋運(yùn)動，第3s做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出F₁和F₂作用時的加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出2s末的速度，從而求出第3s的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解F₃；
（3）分三段，分別求出3s內(nèi)物體在x軸方向和y軸方向運(yùn)動的位移，從而求出3s后速度為零時，物體所在的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）恒力F₁=2N作用時，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=1×1=1m/s，方向水平向東，
撤去F₁，施加正北方向的恒力F₂=2N時，物體做類平拋運(yùn)動，
加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，方向水平向北，
1s后正比方向的速度v_y=a₂t=1×1=1m/s
合速度${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}m/s$，
設(shè)速度方向與x軸成θ角，則有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}=1$
解得：θ=45°
施加恒力F₃，過1s后物體的速度恰好為零，則物體做勻減速直線運(yùn)動，加速度方向與速度方向相反，
所以F₃的方向與x的負(fù)半軸成45°角，
F₃作用時的加速度大小${a}_{3}=\frac{△v}{t}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F₃=ma₃=2$\sqrt{2}$N
（2）第1s內(nèi)物體的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1=0.5m$，
第2s內(nèi)物體沿x軸的位移x₂=v₁t₂=1×1=1m，沿y軸的位移${y}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1=0.5m$，
第3s內(nèi)的位移s=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}m$，則第3s內(nèi)物體沿x軸的位移${x}_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}s=0.5m$，沿y軸的位移${y}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}s=0.5m$，
則3s后速度為零時，物體所在的位置坐標(biāo)x=x₁+x₂+x₃=0.5+1+0.5=2m，y=y₁+y₂=0.5+0.5=1m
答：（1）F₃的大小為2$\sqrt{2}$N，方向與x的負(fù)半軸成45°角；
（2）3s后速度為零時，物體所在的位置坐標(biāo)x=2m，y=1m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚物體運(yùn)動的過程，特別是第2s內(nèi)物體做平拋運(yùn)動，難度適中．