Question

6．2014年7月24日，印度南部特倫甘納邦發(fā)生一起火車與校車相撞事故，造成了幾十名兒童死亡，該事故情形如下：如圖所示，一列長為100m的火車，以v₁=40m/s的速度勻速行駛，火車行至A點時，校車司機從距鐵路60m的C處開始以初速度v₂=10m/s的速度行駛，已知AB=200m，校車可視為質(zhì)點．
（1）校車司機從C處進行加速，欲在火車到來前沖過鐵路，結(jié)果校車和火車車頭同時到達B點處釀成慘禍，求校車的加速度．
（2）校車保持勻速行駛，火車司機為避免事故，使火車加速通過，求火車加速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）校車和火車的運動具有同時性．根據(jù)火車的位移和速度，求出火車通過AB的時間．再由校車，由位移時間公式求加速度．
（2）校車保持勻速行駛，火車司機為避免事故，火車加速運動的位移至少為AB+100m=300m．先求出校車運動60m的時間，再對火車，由位移時間公式求加速度．

解答 解：設(shè)火車長為L，AB=S，BC=S′
（1）火車從A到B的時間 t=$\frac{S}{{v}_{1}}$=$\frac{200}{40}$s=5s
對于校車，有 S′=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入得：60=10×5+$\frac{1}{2}a×{5}^{2}$
可得校車的加速度 a=0.8m/s²．
（2）校車保持勻速行駛，火車司機為避免事故，火車加速運動的位移至少為 x=S+L=200m+100m=300m．
校車勻速運動60m的時間 t′=$\frac{S′}{{v}_{2}}$=$\frac{60}{10}$s=6s
對于火車，有 x=v₂t′+$\frac{1}{2}a′{t}^{′2}$
代入得：300=10×6+$\frac{1}{2}a′×{6}^{2}$
解得火車加速度的最小值為 a′=$\frac{40}{3}$≈13.3m/s²．
答：
（1）校車的加速度為0.8m/s²．
（2）火車加速度的最小值為13.3m/s²．

點評 本題屬于運動學(xué)中的相遇問題，關(guān)鍵抓住時間相等，根據(jù)位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式進行求解．