Question

圖24 的水平軌道中，AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P₁沿軌道向右以速度v₁與靜止在A點(diǎn)的物體P₂碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在t₁=2s至t₂=4s內(nèi)工作，已知P₁、P₂的質(zhì)量都為m=1kg，P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB段長(zhǎng)L=4m，g取10m/s²，P₁、P₂和P均視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞.

（1）若v₁=6m/s，求P₁、P₂碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE；

（2）若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，求v₁的取值范圍和P向左經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E.

 

Answer 1

解：(1)P₁、P₂碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒

mv₁=2mv ①

解得v= =3m/s    ②

碰撞損失的動(dòng)能ΔE＝mv－(2m)v² ③

解得ΔE＝9J    ④

(2) 由于P與擋板的碰撞為彈性碰撞.故P在AC間等效為勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P在AC段加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得

μ(2m)g＝2ma⑤     

3L=vt-at²⑥     

v₂＝v-at⑦

由①⑤⑥⑦解得v₁=     v₂=    ⑧

由于2s≤t≤4s  所以解得v₁的取值范圍10m/s≤v₁≤14m/s  ⑨

v₂的取值范圍1m/s≤v₂≤7m/s

所以當(dāng)v₂=7m/s時(shí)，P向左經(jīng)過(guò)A 點(diǎn)時(shí)有最大動(dòng)能

E=(2m)v=49J  ⑩