Question

(9分)我國(guó)北方遭受了嚴(yán)重的冰雪災(zāi)害，很多公路路面結(jié)冰，交通運(yùn)輸受到了很大影響．某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實(shí)驗(yàn)．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實(shí)驗(yàn)，A的質(zhì)量是B的4倍．使B靜止，A在距B為L(zhǎng)處，以一定的速度滑向B．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：在水泥面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A恰好未撞到B；在冰面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測(cè)得該距離為．
對(duì)于冰面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你與他們共同探討以下二個(gè)問(wèn)題：
①A碰撞B前后的速度之比；
②要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大?

Answer 1

（1）5/4（2）1.5L

①設(shè)A物體碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，代入數(shù)據(jù)得：v₁/v₂=5/4。
②設(shè)物塊A的初速度為v₀，輪胎與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A物塊與B物塊碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理：-4μmgL=；碰后，對(duì)兩物塊共同滑動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理：-μ（4m+m）gl=；又v₁/v₂=5/4，l=得：v₀²=3μgL；
設(shè)在冰面上A物塊距離B物塊為時(shí)，A物塊與B物塊不相碰，則：，解得=1.5L。
本題考查碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，在A與B碰撞前后動(dòng)量守恒，找到初末狀態(tài)根據(jù)動(dòng)量守恒公式列式求解，在A與B碰撞前應(yīng)用動(dòng)能定理，克服摩擦力做功等于動(dòng)能的減小量，由此可求得初速度表達(dá)式，由碰后兩個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理可求得物體A的初速度