【題目】設(shè)空間存在三個相互垂直的已知場:電場強度為E的勻強電場,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場和重力加速度為g的重力場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的質(zhì)點在此空間運動,已知在運動過程中,質(zhì)點速度的大小恒定不變。
(i)試通過論證,說明此質(zhì)點作何種運動(不必求出運動的軌跡方程)。
(ii)若在某一時刻,電場和磁場突然全部消失,已知此后該質(zhì)點在運動過程中的最小動能為其初始動能(即電場和磁場剛要消失時的動能)的一半,試求在電場、磁場剛要消失時刻該質(zhì)點的速度在三個場方向的分量。
【答案】(i)質(zhì)點速度的方向也是不變的,即質(zhì)點在給定的場中做勻速直線運動,其軌跡是直線,在Oxz平面內(nèi),與電場力和重力的合力垂直。 (ii)
【解析】
(i)在空間取如圖所示的直角坐標Oxyz,Ox軸沿電場方向,Oy軸沿磁場方向,Oz軸與重力方向相反。因為磁場作用于質(zhì)點的洛侖茲力與磁場方向垂直,即在Oxz平面內(nèi);作用于質(zhì)點的電場力和重力也在Oxz平面內(nèi),故質(zhì)點在y方向不受力作用,其速度沿y方向的分速度的大小和方向都是不變的。根據(jù)題意,質(zhì)點速度的大小是恒定不變的,而磁場作用于質(zhì)點的洛侖茲力對質(zhì)點不做功,故質(zhì)點的速度沿垂直磁場方向的分速度的大小一定也是恒定不變的,故此分速度必須與電場力和重力的合力垂直。由于電場力和重力的合力的方向是不變的,故此分速度的方向也是不變的。由此可得到結(jié)論:質(zhì)點速度的方向也是不變的,即質(zhì)點在給定的場中做勻速直線運動,其軌跡是直線,在Oxz平面內(nèi),與電場力和重力的合力垂直。
(ii)質(zhì)點作勻速直線運動表明電場、磁場和重力場對質(zhì)點作用力的合力F等于0。設(shè)存在電場、磁場時質(zhì)點速度的大小為v0,它在坐標系中的三個分量分別為v0x、v0y和v0z,這也就是在電場、磁場剛要消失時質(zhì)點的速度在三個場方向的分量,以Fx、Fy和Fz分別表示F在坐標標系中的分量,則有
Fx=qEqv0zB=0 (1)
Fy=0 (2)
Fz=mg+qv0xB=0 (3)
由(1)、(3)式得
(4)
(5)
若知道了粒子的速率v0,粒子速度的y分量為
(6)
因為電場和磁場消失后,粒子僅在重力作用下運動,任何時刻t質(zhì)點的速度為
vx=v0x (7)
vy=v0y (8)
vz=v0zgt (9)
當vx等于0時,粒子的動能最小,這最小動能
(10)
根據(jù)題意有
(11)
由(10)、(11)式得
(12)
由(4)、(5)、(6)、(12)各式得
(13)
評分標準:本題16分。第(i)小問4分。通過論證得到質(zhì)點作勻速直線運動的結(jié)論得4分。第(ii)小問12分。(4)式3分,(5)式3分,求得(13)式6分。
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【題目】半徑R=4cm的圓盤可繞圓心O水平轉(zhuǎn)動,其邊緣有一質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點),若物塊隨圓盤一起從靜止開始加速轉(zhuǎn)動,其向心加速度與時間滿足,物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為0.5,則
A.2s末圓盤的線速度大小為0.4m/s
B.2s末物塊所受摩擦力大小為4N
C.物塊繞完第一圈的時間為
D.物塊所受摩擦力方向指向圓心O
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【題目】某同學用如圖所示的實驗裝置完成“探究質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系”實驗,如圖中小車的質(zhì)量為M,鉤碼質(zhì)量為m.不計繩與滑輪問摩擦及空氣阻力影響,g取10m/s.
(1)實驗中下列各項操作正確或必須滿足的是____________.
A.將帶有定滑輪的長木板的左端墊高,平衡摩擦力
B.保證鉤碼質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量
C.調(diào)整定滑輪的高度,保證細線與長木板平行
D.小車靠近打點計時器,先釋放小車,再接通電源
(2)實驗中當彈簧測力計示數(shù)為F=0.8N時,由紙帶求得小車加速度a=4m/s2,則此實驗過程中小車質(zhì)量為__________kg、所掛鉤碼質(zhì)量為________kg.
(3)如圖是甲、乙、丙三同學作出的小車加速度與彈簧測力計示數(shù)的關(guān)系圖像,其中符合實驗事實的圖線是 _
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【題目】如圖所示,擋板垂直于斜面固定在斜面上,一滑塊m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球M擱在擋板與弧形滑塊上,一切摩擦均不計,用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑塊,使球與滑塊均靜止.現(xiàn)將滑塊平行于斜面向上緩慢拉過一較小的距離,球仍擱在擋板與滑塊上且處于靜止狀態(tài),則與原來相比( 。
A. 擋板對球的彈力增大
B. 滑塊對球的彈力一定增大
C. 斜面對滑塊的彈力不變
D. 拉力F減小
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【題目】如圖所示,一細長的圓柱形均勻玻璃棒,其一個端面是平面(垂直于軸線),另一個端面是球面,球心位于軸線上。現(xiàn)有一很細的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線入射。當光從平端面射入棒內(nèi)時,光線從另一端面射出后與軸線的交點到球面的距離為a;當光線從球形端面射入棒內(nèi)時,光線在棒內(nèi)與軸線的交點到球面的距離為b。試近似地求出玻璃的折射率n。
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【題目】一列簡諧橫波在x軸上傳播(振動位移沿y軸)。已知x=12cm處的質(zhì)元的振動圖線如圖1所示,x=18cm處的質(zhì)元的振動圖線如圖2所示。根據(jù)這兩條振動圖線,可獲得關(guān)于這列簡諧橫波的確定的和可能的信息(如頻率、波速、波長等)是哪些________?
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【題目】有兩個電阻1和2,它們的阻值隨所加電壓的變化而改變,從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系(這種電阻稱為非線性電阻).假設(shè)電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖所示.現(xiàn)先將這兩個電阻并聯(lián),然后接在電動勢E=9.0V、內(nèi)電阻r0 = 2.0Ω的電源上.試利用題給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù),進而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2.要求:
i.在題圖上畫出所作的圖線____________.(只按所畫圖線評分,不要求寫出畫圖的步驟及理由)
ii.從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)(取二位有效數(shù)字),分別是:__________________;
iii.求出電阻R1消耗的功率P1= ____________,電阻R2消耗的功率P2=______________.
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【題目】在海面上有三艘輪船,船A以速度u向正東方向航行,船B以速度2u 向正北方向航行,船C以速度2u 向東偏北45°方向航行.在某一時刻,船B和C恰好同時經(jīng)過船A的航線并位于船A的前方,船B到船A的距離為a,船C到船A的距離為2a.若以此時刻作為計算時間的零點,求在t時刻B、C兩船間距離的中點M到船A的連線MA繞M 點轉(zhuǎn)動的角速度.
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【題目】1922年英國物理學家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎.若速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運動軌跡如圖所示,則下列相關(guān)說法中正確的是( )
A. 該束帶電粒子帶負電
B. 速度選擇器的P1極板帶負電
C. 在B2磁場中運動半徑越大的粒子,質(zhì)量越大
D. 在B2磁場中運動半徑越大的粒子,比荷越小
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