Question

1．為了緩解城市交通擁堵問(wèn)題，某市交通部門在禁止行人步行的十字路口增設(shè)了長(zhǎng)度為12m的“直行待行區(qū)”．如圖所示，當(dāng)其他車道的車輛右轉(zhuǎn)時(shí)，直行道上的車輛可以提前進(jìn)入“直行待行區(qū)”，當(dāng)直行綠燈亮起時(shí)，可從“直行待行區(qū)”直行通過(guò)十字路口．如果該路段的限速為50km/h，達(dá)到這個(gè)速度后汽車只能以這個(gè)速度做勻速運(yùn)動(dòng)，從提示進(jìn)入“直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時(shí)間為4s，當(dāng)司機(jī)看到上述提示時(shí)，立即從停車線由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車的前端運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端虛線處時(shí)，正好直行的綠燈亮起．則：
（1）汽車的加速度是多少？
（2）汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng)18s后，運(yùn)動(dòng)的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車從停車線由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，已知初速度、時(shí)刻和位移，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可求得汽車的加速度．
（2）汽車先勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到50km/h時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，分段由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．

解答 解：（1）汽車從停車線進(jìn)入“直行待行區(qū)”前端做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=4s，位移為x=12m
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×12}{{4}^{2}}$=1.5m/s²．
（2）該路段汽車的最大速度為：v=50km/h=$\frac{125}{9}$m/s
汽車速度從0增大到v=50km/h的過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{\frac{125}{9}}{1.5}$=$\frac{250}{27}$s≈9.3s
通過(guò)的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{125}{9}）^{2}}{2×1.5}$m≈64.3m
達(dá)到最大速度后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t₂=t-t₁=18-9.3=8.7s
位移為：x₂=vx₁=$\frac{125}{9}$×8.7m=120.8m
故總位移為：x=x₁+x₂=185.1m
答：（1）汽車的加速度是1.5m/s²．
（2）汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng)18s后，運(yùn)動(dòng)的位移是185.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確汽車的運(yùn)動(dòng)情況，明確限制條件，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．