Question

4．某組同學借用“探究a與F、m之間的定量關系”的相關實驗思想、原理及操作，進行“研究合外力做功和動能變化的關系”的實驗如圖1：已知平衡摩擦后所掛鉤碼的質量m=1.0×10^-2kg，（線的拉力大小等于鉤碼的重力），小車的質量 M=8.7×10^-2kg，（取g=10m/s²）．

（1）若實驗中打點紙帶如圖2所示，打點時間間隔為 0.02s，相鄰兩計數(shù)點間還有兩個計時點未標出來，O點是打點起點，各計數(shù)點到O點的距離如圖所示，從鉤碼開始下落至B點，拉力所做的功是1.76×10^-3J，打B點時，小車的動能E_KB=1.74×10^-3J．根據(jù)計算的數(shù)據(jù)可得出什么結論在誤差允許的范圍內，小車動能的增加量等于拉力所做的功．（計算結果保留三位有效數(shù)字）
（2）根據(jù)紙帶算出相關各點的速度v，量出小車運動的距離x，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸、以X為橫軸畫出的圖象應是圖3中的C．圖線的斜率表示$\frac{mg}{M}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計算公式求出拉力做的功；由勻變速直線運動的推論求出打B點時的速度，然后求出動能，分析實驗數(shù)據(jù)得出結論．
（2）由動能定理求出圖象的函數(shù)表達式，然后答題．

解答 解：（1）從鉤碼開始下落至B點：W=mgh_B=1.0×10^-2×10×0.0176=1.76×10^-3J；
打點時間間隔為 0.02s，相鄰兩計數(shù)點間還有兩個計時點未標出來，兩計數(shù)點間的時間：t=0.02×3=0.06s，
打B點時的速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2t}$=$\frac{0.0314-0.0074}{2×0.06}$=0.2m/s，
E_KB=$\frac{1}{2}$Mv_B²=$\frac{1}{2}$×8.7×10^-2×0.2²=1.74×10^-3J，
由此可知，在誤差允許的范圍內，小車動能的增加量等于拉力所做的功；
（2）由動能定理得：mgx=$\frac{1}{2}$Mv²-0，則：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{mg}{M}$x，$\frac{{v}^{2}}{2}$與x成正比，故C正確，圖象的斜率：k=$\frac{mg}{M}$；
故答案為：（1）1.76×10^-3；1.74×10^-3；在誤差允許的范圍內，小車動能的增加量等于拉力所做的功；（2）C；$\frac{mg}{M}$．

點評 運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題，利用圖象進行數(shù)據(jù)處理時注意從物理角度找出兩個物理變量的關系表達式，注意拉力近似等于重力大�。�