Question

下圖是工廠的流水線的一部分，傳送盤運來的工件由導(dǎo)向板按原速率轉(zhuǎn)移到工作臺上，操作員將完成作業(yè)的工件輕放到傳送帶上進(jìn)行下一道工序．工件與傳送盤、傳送帶之間的動摩擦因數(shù)都為μ₁＝0.6，與工作臺的動摩擦因數(shù)為μ₂＝0.2，傳送盤上的工件到轉(zhuǎn)軸的距離為R＝2m.取g＝10m/s²，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：

(1)要使工件不被傳送盤甩出去，傳送盤的轉(zhuǎn)速不超過多少轉(zhuǎn)/分；

(2)為便于作業(yè)，工件必須停在工作臺上，工作臺至少有多長；

(3)若工件傳到工作臺上的初速度為v₁＝2.4m/s，傳送都是等時間間隔的，操作員每秒處理兩個工件，工件在工作臺上沒有積壓，在(2)問所述的工作臺上，最多有幾個工件；

(4)若傳送帶足夠長，傳送帶以恒定速率v₂＝3m/s運送質(zhì)量為m＝0.5kg的工件，平均每傳送一個工件，電動機(jī)對皮帶做功的平均功率為多少．不計其他阻力．

Answer 1

答案：(1)16.5轉(zhuǎn)/分　(2)3m　(3)3個　(4)9W

解析：(1)設(shè)工件恰好不被甩出時的速度為v，此時靜摩擦力達(dá)到最大．對工件用牛頓第二定律：μ₁mg＝m

得v＝2m/s，傳送盤的轉(zhuǎn)速n＝

代入數(shù)據(jù)得n≈16.5轉(zhuǎn)/分

(2)在工作臺上，對工件用動能定理：μ₂mgl＝mv²

得工作臺長度l＝3m

(3)設(shè)在工作臺上，工件運動加速度為a，由牛頓第二定律－μ₂mg＝ma，得a＝－2m/s²

工件在工作臺上運動時間為t＝＝1.2s，工作臺上最多有3個工件．

(4)每個工件在加速過程的時間為t₁＝＝0.5s

位移為x₁＝μ₁gt＝0.75m

該時間內(nèi)皮帶的位移為x₂＝v₂t₁＝1.5m

因此摩擦生熱Q＝μ₁mg(x₂－x₁)＝2.25J

電動機(jī)傳送每個工件需要做的總功是W＝mv＋Q＝4.5J

平均每傳送一個工件，平均功率＝W＝9W.